北师大版初中数学八年级上《勾股定理的应用》教学设计

1.在等边三角形中边长为10，则该三角形的面积是多少?

【设计意图】综合题，考查等边三角形的三线合一、30度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形面积知识;培养学生的转化意识。

2.在一个直角三角形中两边的长为3、4，则第三条边长度是多少?

【设计意图】分类讨论。考查直角三角形的斜边最长及勾股定理。

3、湖中直立一荷花，花朵高水1m整，忽然一阵风吹来，荷花吹离2m处，斜于水面齐，问湖水几许深?

【设计意图】诗情画意的情景呈现数学问题增强美的感受，在愉悦、放松的氛围中感受数学在生活中的作用，体验数学是一门基础学科，增强学好学生的决心。培养学生的数学建模意识，提高解决问题的能力。

七、板书设计

附：《勾股定理》学习案

1、 观察下图，直角三角形的三边a、b、c做了正方形A、B、C的什么?认真把右边的表填写完成。想一想、议一议，你有什么结论?

2、自主探究

“赵爽弦图”用4个全等的直角三角形、一个小的正方形拼接成一个大的正方形后用面积的方法证明了勾股定理。现在你能用4个全等的直角三角形拼接 出现一大一小的两个正方形来重新验证勾股定理吗?摆一摆、拼一拼、算一算。把你拼的图形画下来，把的方法展示给大家。(不同于“赵爽弦图”)

画图证明

3、练习：不抄题，写过程

教材69页习题18.1中第1题、70页7题。

4、中考链接

(1).在等边三角形中边长为10，则该三角形的面积是多少?

(2).在一个直角三角形中两边的长为3、4，则第三条边长度是多少?

(3)湖中直立一荷花，花朵高水1m整，忽然一阵风吹来，荷花吹离2m处，斜于水面齐，问湖水几许深?

5、作业教材69页习题18.1中第2题、第7题。

附：(材料由本人适当做了虚构，只为教学服务)

材料一：

这是2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会场。国际数学家大会是全球性数学学术研究大会，被人们视为数学界的奥林匹克盛会，具有最高的学术权威。在我国召开显示了我国数学领域的成就，也显示了我国雄厚的国力。本届大会的会徽精美漂亮，你能发现它是由什么图形构成的吗?

这个会徽的图案源于我国古代数学家赵爽在论证直角三角形三边关系时用的图形。它不仅美观而且蕴含了伟大的数学知识，更彰显了我华夏民族的聪明才智。

材料二：

早在2500多年前，古希腊的毕达哥拉斯就发现了直角三角形三边间的数量关系。

一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。在众多朋友交谈过程中，他无意间发现主人家地面上铺着一块块漂亮的正方形地砖。地砖的图案深深吸引着他，他在没有心思听别人的闲聊，时而走动、时而俯身、时而紧锁眉头，全神贯注的观察起这些图案。(同学们，你们看看这些图案有什么图形构成的?)你们的发现和当时的这位伟大的科学家的发现是一样的。随着他观察的深入，发现这些大小如一的地砖排列是有规律的，彼此间产生着某种数量关系。他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，以至无视朋友间的说笑。他索性拿出笔在地砖上画起图形。(结合课件演示)以等腰直角三角形的斜边长为边长向外做正方形，它的面积为4个小三角形的面积，然后再分别以两条直角边长为边长分别向外做两个正方形，它们的面积分别是2个小三角形的面积，从数量关系上得到：大正方形的面积等于两个小正方形的面积和。当他把这一发现告诉朋友时，朋友说：“这是偶然的，不代表什么。”这时毕达哥拉斯以全身心的投入到探究中去，他变换了一个观察的角度，又画起图形……(教师要无语，用课件演示。注意课件的播放速度)

他从朋友家回来后还沉浸在自己的发现当中，于是他借助地砖拼出的图形创造的画出了方格图并想到：这一结论适用于所有的直角三角形吗?即一般的直角三角形具备“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论吗?于是他又投入到了探究中……(学生在教师的引导下自主探究)

经过无数次的验证，他得到“在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”这一数量关系是成立的,为了庆祝自己的发现他屠杀了一百头牛庆祝。后来，人们为了纪念他，把他的发现叫做“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”。我们就得到了一个命题。(板书)

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