北师大版初中数学八年级上《勾股定理的应用》教学设计

学生发言，教师倾听。视学生回答的重点 板书 ：勾三股四弦五 等

【设计意图】教师获得学生的知识储备以便以后的教学定位。再次让学生感触勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理，明确学习目标。

(二)观察演算，合作探究，初具概念

问题3：介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。利用ppt课件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过程。提问：这三个正方形之间的面积有什么关系?从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系? (故事附后)

教师口述故事，ppt课件同步演示;学生借助直观的课件，学生个体或学生间观察交流探究得到结论。

【设计意图】首先，故事中代出问题既激发学生的兴趣又降低了学生探究的难度，让每个学生都可做，可得;其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角三角形三边之间的关系，由特殊的图形为研究定理的一般性做好铺垫;再者学生初步具有了勾股定理的雏形，即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

问题4：毕达哥拉斯想到：这一结论是不是所有的直角三角形都具备呢?于是展开了进一步的探索。

教师利用ppt课件展示，提出问题;学生利用《学习案》中第1题自己进一步探究，交流;猜测验证。(学习案附后)

【设计意图】问题更深一层次，调动学生高涨的探究热情，同时有效的渗透了由特殊到一般的数学思想。

A

问题5：你是怎样演算的?

教师关注学生之间的交流，关注学生借助面积法探究问题的不同解法，选取代表性的方法演示。学生个体或小组探究、交流。

视学生的学习情况确定下步的教学：

方案1：学生能够用面积分割法如图一或用面积补全法如图二的方法验证了结论，则直接进行下一步的教学。

方案2：学生不能够得到，探究学习有困难，则教师借助ppt课件演示，精讲点拨面积的割补法，对命题进行验证。

【设计意图】教无定法，视学定教;学生是学习的主人，教师是学生学习的合作者。学生亲自画图，演算，利于对结论的理解。亲身感受知识的产生、形成，初步体会面积法;再次了解勾股定理。

问题6：通过我们大家一起的实验，你得到任意直角三角形的三边之间有什么关系吗?试用语言描述。

学生描述，教师板书。

【设计意图】加深对勾股定理内容的叙述、理解，达成目标。体会数学观察---探究---整理----归纳的数学方法，体验学习的成功。

(三)引导实验，探究论证，形成体系。

问题7：我们已经对直角三角形三边之间关系有了充分的认识。但它的正确性需要数学理论做基础，我国古代数学家赵爽就对该命题进行了严谨的论证。我们刚才欣赏的会徽就是他的论证方法。下面我们一起进行论证。

教师用ppt课件演示拼凑过程，精讲强调面积的无缝、不重叠拼接得到面积相等。

【设计意图】上一环节是从数字上的验证，本环节上升到理论层面，以加强数学学习的严谨性。让学生学懂面积法，再次加深对勾股定理的理解。感受我国数学知识的悠久历史，唤起爱国精神，启发学习数学的兴趣。

问题8：学生用4个全等的直角三角形重新拼凑图形并根据排放 画出图形并用面积法进行论证。

学生或小组间进行合作实验，共同协作探究;教师巡视指导。

【设计意图】学生自主探究，再次理解勾股定理，学会面积法论证勾股定理。培养学生的动手探究能力，养成严谨的学习习惯;学会交流，达到知识、方法共享，体验合作的乐趣、合作的成功。

问题9：教师选取代表性的拼接方法，全班展示。

【设计意图】共享知识，拓展思路，体会一题多解，更深层次的了解掌握勾股定理。

(四)归纳提高，巩固运用，形成能力。

问题10：我们这节课研究的勾股定理是对什么的研究?它侧重是研究直角三角形的什么关系?以前学习直角三角形的哪些知识?

学生回忆，发言。教师强调：勾股定理的前提条件是直角三角形，也就是说其他的三角形是不具备的，但要解决其他三角形的计算问题，我们要借助辅助线(特别是高线)把它转化为直角三角形。教师板书。

【设计意图】更新知识系统，逐渐完善知识脉络，提高分析问题解决问题的能力。

问题11：完成以下练习题

教材69页第1题、

学生独立完成;教师巡视指导，板书得数，介绍勾股数。

【设计意图】第1题针对勾股定理的直接运用。提高学生对新知识的理解、运用。巩固目标。

(五)归纳小结，反思提高

问题12：通过本节课的学习，你有哪些收获?

学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法及评价学生在课堂上的表现对学生进行思想教育。

【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对直角三角形有一个整体全面认识，同时感受数形结合的数学思想。

布置作业.教材70页2、8题。

六、目标检测设计