排列组合练习题

在我们大家的数学学习期间，一定会遇到很多的难题。想要更好地进行数学的学习，就需要我们大家攻克这些难题。在我们高中数学学习中，排列组合一直是学习的难点重点。在我们的学习中，多进行一些排列组合练习题的训练，对于我们大家的学习会有一些帮助。

一、选择题

1.(2010•山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为(　　)

A.40　 　　 B.50

C.60　 　　 D.70

[答案]　B

[解析]　先分组再排列，一组2人一组4人有C26=15种不同的分法;两组各3人共有C36A22=10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2=50，故选B.

2.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有(　　)

A.36种 B.48种

C.72种 D.96种

[答案]　C

[解析]　恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24=72种排法，故选C.

3.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有(　　)

A.6个 B.9个

C.18个 D.36个

[答案]　C

[解析]　注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13=3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22×C23=6(种)排法，所以共有3×6=18(种)情况，即这样的四位数有18个.

4.男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有(　　)

A.2人或3人

B.3人或4人

C.3人

D.4人

[答案]　A

[解析]　设男生有n人，则女生有(8-n)人，由题意可得C2nC18-n=30，解得n=5或n=6，代入验证，可知女生为2人或3人.

5.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有(　　)

A.45种 B.36种

C.28种 D.25种

[答案]　C

[解析]　因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28=28种走法.

6.某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有(　　)

A.24种 B.36种

C.38种 D.108种

[答案]　B

[解析]　本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13=36(种).

7.组合数Crn(n>r≥1，n，r∈Z)恒等于(　　)

A.r+1n+1Cr-1n-1 B.(n+1)(r+1)Cr-1n-1

C.nrCr-1n-1 D.nrCr-1n-1

[答案]　D

[解析]　∵Crn=n!r!×(n-r)!=

n×(n-1)!r×(r-1)!×[(n-1)-(r-1)]!=nrCr-1n-1，故选D.

8.已知集合A={5}，B={1,2}，C={1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(　　)

A.33 B.34

C.35 D.36

[答案]　A

[解析]　①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12•A33=12个;

②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12•A33+A33=18个;

③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13=3个.

故共有符合条件的点的个数为12+18+3=33个，故选A.

9.(2010•四川理，10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(　　)

A.72 B.96

C.108 D.144

[答案]　C

[解析]　分两类：若1与3相邻，有A22•C13A22A23=72(个)，

若1与3不相邻有A33•A33=36(个)

故共有72+36=108个.

10.(2010•北京模拟)如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有(　　)

A.50种 B.60种

C.120种 D.210种

[答案]　C

[解析]　先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16•A25=120种，故选C.

二、填空题

11.安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种.(用数字作答)

[答案]　2400

[解析]　先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25=20(种)排法，其余5人再进行排列，有A55=120(种)排法，所以共有20×120=2400(种)安排方法.

12.今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法.(用数字作答)

[答案]　1260

[解析]　由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C49•C25•C33=1260(种)排法.

13.(2010•江西理，14)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答).

[答案]　1080

[解析]　先将6名志愿者分为4组，共有C26C24A22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A44种分法，故所有分配方案有：C26•C24A22•A44=1 080种.

14.(2010•山东济宁)要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答).

[答案]　72

[解析]　5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法.若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2+1×1)=72种.

数学学习过程中，我们大家不断的攻克难题，才是我们大家能够更好地学习数学的动力。排列组合，虽然在我们的高中学习中，有着很大的挑战，但是只要我们大家能够利用好排列组合练习题，就能够有效地提高我们的解题技能，攻克这个难点。